Bentuk apa itu alam semesta?

Ketika Anda melihat lingkungan sekitarnya, sepertinya Anda tinggal di pesawat datar. Lagi pula, inilah mengapa Anda dapat menavigasi kota baru menggunakan peta: selembar kertas datar yang mewakili semua tempat di sekitar Anda. Ini kemungkinan mengapa beberapa orang di masa lalu percaya bahwa bumi menjadi datar. Tetapi kebanyakan orang sekarang tahu itu jauh dari kebenaran.

Anda hidup di permukaan bola raksasa, seperti bola pantai seukuran bumi dengan beberapa gundukan ditambahkan. Permukaan bola dan pesawat adalah dua ruang 2D yang mungkin, yang berarti Anda dapat berjalan ke dua arah: utara dan selatan atau timur dan barat.

Apa kemungkinan ruang lain yang mungkin Anda tinggali? Artinya, ruang apa lagi di sekitar Anda 2D? Misalnya, permukaan donat raksasa adalah ruang 2D lainnya.

Melalui bidang yang disebut topologi geometris, ahli matematika seperti saya mempelajari semua ruang yang mungkin di semua dimensi. Apakah mencoba merancang jaringan sensor yang aman, menambang data atau menggunakan origami untuk menggunakan satelit, bahasa dan ide -ide yang mendasarinya cenderung seperti topologi.

Bentuk alam semesta

Ketika Anda melihat sekeliling alam semesta tempat Anda tinggal, itu terlihat seperti ruang 3D, seperti permukaan bumi terlihat seperti ruang 2D. Namun, sama seperti bumi, jika Anda melihat alam semesta secara keseluruhan, itu bisa menjadi ruang yang lebih rumit, seperti versi 3D raksasa dari permukaan bola pantai 2D atau sesuatu yang bahkan lebih eksotis dari itu.

Meskipun Anda tidak membutuhkan topologi untuk menentukan bahwa Anda hidup dengan sesuatu seperti bola pantai raksasa, mengetahui semua ruang 2D yang mungkin dapat berguna. Lebih dari seabad yang lalu, ahli matematika menemukan semua ruang 2D yang mungkin dan banyak sifatnya.

Dalam beberapa dekade terakhir, ahli matematika telah belajar banyak tentang semua ruang 3D yang mungkin. Meskipun kami tidak memiliki pemahaman lengkap seperti yang kami lakukan untuk ruang 2D, kami tahu banyak. Dengan pengetahuan ini, fisikawan dan astronom dapat mencoba menentukan apa yang sebenarnya ditinggali oleh orang -orang.

Meskipun jawabannya tidak sepenuhnya diketahui, ada banyak kemungkinan yang menarik dan mengejutkan. Opsi menjadi lebih rumit jika Anda menganggap waktu sebagai dimensi.

Untuk melihat bagaimana ini bisa bekerja, perhatikan bahwa untuk menggambarkan lokasi sesuatu di ruang angkasa – katakanlah komet – Anda membutuhkan empat angka: tiga untuk menggambarkan posisinya dan satu untuk menggambarkan waktu yang ada di posisi itu. Keempat angka inilah yang membentuk ruang 4D.

Sekarang, Anda dapat mempertimbangkan ruang 4D apa yang mungkin dan di ruang mana yang Anda tinggali.

Topologi dalam dimensi yang lebih tinggi

Pada titik ini, sepertinya tidak ada alasan untuk mempertimbangkan ruang yang memiliki dimensi lebih besar dari empat, karena itu adalah dimensi yang dapat dibayangkan tertinggi yang mungkin menggambarkan alam semesta kita. Tetapi cabang fisika yang disebut teori string menunjukkan bahwa alam semesta memiliki lebih banyak dimensi daripada empat.

Ada juga aplikasi praktis pemikiran tentang ruang dimensi yang lebih tinggi, seperti perencanaan gerak robot. Misalkan Anda mencoba memahami gerakan tiga robot yang bergerak di sekitar lantai pabrik di gudang. Anda dapat meletakkan kisi di lantai dan menggambarkan posisi setiap robot dengan koordinat X dan Y mereka di kisi. Karena masing -masing dari tiga robot membutuhkan dua koordinat, Anda akan membutuhkan enam angka untuk menggambarkan semua posisi robot yang mungkin. Anda dapat menafsirkan posisi robot yang mungkin sebagai ruang 6D.

Dengan meningkatnya jumlah robot, dimensi ruang meningkat. Faktoring dalam informasi berguna lainnya, seperti lokasi hambatan, membuat ruang lebih rumit. Untuk mempelajari masalah ini, Anda perlu mempelajari ruang dimensi tinggi.

Ada banyak masalah ilmiah lainnya di mana ruang dimensi tinggi muncul, dari memodelkan gerakan planet dan pesawat ruang angkasa hingga mencoba memahami “bentuk” kumpulan data besar.

Diikat dalam simpul

Jenis lain dari masalah Topologi Topologi adalah bagaimana satu ruang dapat duduk di dalam yang lain.

Misalnya, jika Anda memegang loop string yang diikat, maka kami memiliki ruang 1D (loop string) di dalam ruang 3D (kamar Anda). Loop seperti itu disebut simpul matematika.

Studi tentang simpul pertama kali tumbuh dari fisika tetapi telah menjadi area sentral topologi. Mereka sangat penting bagaimana para ilmuwan memahami ruang 3D dan 4D dan memiliki struktur yang menyenangkan dan halus yang masih coba dipahami oleh para peneliti.

Selain itu, simpul memiliki banyak aplikasi, mulai dari teori string dalam fisika hingga rekombinasi DNA dalam biologi hingga kiralitas dalam kimia.

Bentuk apa yang Anda jalani?

Topologi geometris adalah subjek yang indah dan kompleks, dan masih ada pertanyaan menarik yang tak terhitung jumlahnya untuk dijawab tentang spasi.

Misalnya, dugaan Poincaré yang halus menanyakan apa ruang 4D tertutup “paling sederhana”, dan dugaan slice-ribbon bertujuan untuk memahami bagaimana simpul dalam ruang 3D berhubungan dengan permukaan di ruang 4D.

Topologi saat ini berguna dalam sains dan teknik. Mengungkap lebih banyak misteri ruang di semua dimensi akan sangat berharga untuk memahami dunia di mana kita hidup dan menyelesaikan masalah dunia nyata.

John Etnyre, Profesor Matematika, Institut Teknologi Georgia

Artikel ini diterbitkan ulang dari percakapan di bawah lisensi Creative Commons. Baca artikel asli.